"Jedes beliebige Viereck parkettiert die Ebene"

http://www.geogebratube.org/student/m63102

Versuchen Sie selbst eine Parkettierung mit GeoGebra zu erstellen.

1) Erstellen Sie ein Viereck ABCD
2) Spieglen Sie das Viereck ABCD am Mittelpunkt M1 der Strecke AB.
3) Verschieben Sie das Viereck mehrmals um entsprechende Vektoren.

Eigene Parkettierungen erstellen – Parkettierungen durch Knabbertechnik

Beispiele für Parkettierungen mit einer einzigen kongruenten Figur

Kongruenzabbildungen:

• Achsenspiegelung
• Drehung 
• Verschiebung
• Schubspiegelung 

Holen Sie sich die Vorlagen für folgende Parkettierungsmöglichkeiten.

• Dreieck bzw. Viereck in drei bzw. vier Teile zerschneiden. Diese Stücke um die Mittelpunkte der Seiten spiegeln.
  http://www.geogebratube.org/student/m13471

• Deformieren der Seitenkanten eines Dreiecks bzw. Vierecks in symmetrischer Weise um deren Mittelpunkt.
  http://www.geogebratube.org/student/mpHSqHEi9 

• Rechteck in vier Teile zerschneiden. Die Stücke werden an den Seitenkanten (achsial) gespiegelt.
  http://www.geogebratube.org/student/mXqNm8IVM

"Weihnachtsparkettierung"

Versuchen Sie aus einem Stern und einem regelmäßigen Sechseck eine Parkettierung herzustellen. 

Holen Sie sich dazu die Vorlagen.

Escher-Parkettierungen

http://www.geogebratube.org/student/m4430

http://www.geogebratube.org/student/m45697

http://www.geogebratube.org/student/m4386

http://www.geogebratube.org/student/m3873

Penrose-Parkettierungen

Eine Penrose-Parkettierung ist eine von Roger Penrose und Robert Ammann im Jahr 1973 entdeckte und 1974 publizierte Familie von sogenannten aperiodischen Kachel-Mustern, welche eine Ebene lückenlos parkettieren kann, ohne dass sich dabei ein Grundschema periodisch wiederholt.

Entstehung einer Penrose-Parkettierung:      http://www.magicmath.it/mathematics/penrose

         https://www.vismath.eu/de/filme/penrose-tesselation

http://www.geogebratube.org/student/m10163

Weihnachtliche Penrose-Parkettierung:      http://www.youtube.com/watch?v=kK_4oiNrv84&feature=youtu.be

      http://www.geogebratube.org/student/m37038

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Quellen:

http://www.dieterortner.ch/luzern/parkettierung.pdf (Stand: Dez. 2013)

http://wwwmath.uni-muenster.de/u/susanne.mueller-philipp/pdf/ornamente5.pdf (Stand: Dez. 2013)