"Optische Täuschungen sind Zeichnungen, die das Auge verwirren. Sie nicht nicht nur an und für sich faszinierend, sondern bieten auch Material für hervorragende Rätsel. Sehen heißt glauben, sagt man. Aber können Sie immer glauben, was Sie sehen? Die folgenden Rätsel stellen Ihren Glauben auf die Probe. Ich muss Ihnen noch ein Geheimnis verraten: Es ist nicht nur das Auge, das durch die Bilder genarrt wird - auch das Gehirn wird verwirrt. Wir sehen, was wir zu sehen gelernt haben. Unsere Gewohnheiten sind so verfestigt, dass wir uns weigern, zu sehen, was vor unseren Augen liegt. Statt dessen sehen wir nur was zu unserer Erfahrung passt."

(Michael Holt)

Bilder von optischen Täuschungen sind uns aus Zeitschriften und Magazinen bekannt. Einige davon gehören bereits zum Alltagswissen - sie haben ihren Platz im kollektiven Bewusstsein unserer Gesellschaft gefunden. Und doch geht von diesen einfachen Strichzeichnungen eine seltsame Faszination aus. Illusionen dienen dabei als Beispiele, dass man der Anschauung nicht immer trauen darf und motivieren somit die Anwendung objektiver Messmethoden und geometrischer Beweise.

Beispiele: (Rosenzweig, R., Pausenberger, R.: Von Linien, Kreisen, Winkeln & Co. Unterrichtspraxis Mathematik, 2005.)

A) Eine der bekanntesten am meisten erforschten geometrisch-optischen Täuschungen ist die Müller-Lyer-Figur. Sie wurde 1889 von dem Psychiater F.C. Müller-Lyer entdeckt und in fünfzehn verschiedenen Varianten präsentiert.

B) Ein ähnliches Prinzip steckt hinter der Parallelogramm-Täuschung, die der Psychologe Friedrich Sander 1928 beschrieb: Auch hier wird die rechte Diagonale gegenüber der linken überschätzt. Ähnlich wie bei dem vorigen Beispiel kommt die Täuschung dadurch zustande, dass die spitzen und stumpfen Winkel in der Figur als rechte Winkel interpretiert werden. Dann würde aber aus dem Sander- Parallelogramm ein Rechteck, das in den Raum geklappt ist.

C) Die T-Täuschung  wurde 1851 erstmals von dem Mediziner und Augenoptiker Adolf Eugen Fick erwähnt. Dahinter steckt das Prinzip, nach dem vertikale Strecken im Vergleich zu horizontalen im Allgemeinen überschätzt werden. Ein sehr bekanntes Beispiel für diese Täuschung ist der Gateway Arch (St.Louis, Missouri). Höhe = Breite = 192 m.

Versuchen Sie es selbst! Lösen Sie Aufgabe A und Aufgabe B.

http://www.geogebratube.org/student/m60088

D) 1860 el dem Astrophysiker Karl Friedrich Zöllner auf, dass parallele horizontale Linien geneigt erscheinen, wenn sie vor einem Hintergrund mit schrägen Linien abgebildet sind.

E) Poggendor-Illusion: Die beiden Enden eines Streckensegments, das von einer rechteckigen Fläche verdeckt wird, erscheinen versetzt, obwohl sie eigentlich in einer fortlaufenden Linie stehen.

F)  Der  italienische  Psychologe  Mario  Ponzo  entwickelte  1912  eine  Linien-Täuschung,  auch  genannt Railway-Lines-Illusion. Zu der Täuschung kommt es durch eine (fälschliche?) Hypothese des Gehirns. Dieses geht von einer perspektivischen Interpretation der Linien aus: Die beiden vertikalen zueinander geneigten Geraden laufen demnach räumlich nach hinten zu einem Fluchtpunkt zusammen. Aus dieser Annahme folgt, dass die eine der horizontalen Linien näher beim Beobachter liegt und diesem Zusammenhang also kürzer erscheint als die objektiv gleichlange, aber scheinbar weiter entfernte. 

G/H) Die nächsten beiden Täuschungen befassen sich mit der wahrgenommenen Größe von Kreisen. Beide Kreistäuschungen weisen auf den in der Wahrnehmungsforschung bekannten Effekt hin, dass die Umgebung grundsätzlich die Wahrnehmung von Objekten beeinflusst.

Die oben vorgestellten optischen Täuschungen bedienen sich unterschiedlicher geometrischer Figuren und lassen sich entsprechend auf unterschiedlichen Niveaus in den Mathematikunterricht in der Sek I integrieren. Gerade geometrische Grundbegriffe wie Geraden, Parallelen, Kreise, Abstände und Winkel können durch diese optischen Täuschungen motiviert und geübt werden. Dabei sollen die SchülerInnen den Umgang mit ihren neuen Zeichengeräten, dem Geodreieck und dem Zirkel üben.

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